• Introduksjon til GamingHill.com

    GamingHill.com er et verdensomspennende sosialt spillenettverk som tilbyr avtaler, verktøy, anmeldelser, nyheter og underholdning som er spillrelaterte.
    Les mer her.

Sannsynlighetsoppgave med terninger

Forfatter: Mysterio90
Kategori: Off topic
 
Mysterio90
Medlem siden 10/02-2011
Antall poster 734
Mysterio90 Postet 26. Februar 2012 17:16
 
Trenger liten hjelp med denne her.

I et spill kastes 3 forskjellige terninger. De mangler ujevnheter og har en felles forventningsverdi på 7/2(3,5) og en felles varians på 35/12.
Den første er en "gullterning" og gir spilleren en gevinst på 10kr ganger antall øyne som terningen viser. Den andre er en "sølvterning" og gir spilleren en gevinst på 1kr per øye. Den tredje er en "straffterning" som tar 11kr per øye av spilleren.

1) Hva er forventet gevinst i et spill?

2) Hva er variansen av gevinsten i et spill?

3) Hva er sannsynligheten for at spilleren får en gevinst på 12kr?

4) Hvis gevinsten er 12kr, hva er sannynligheten for at gullterningen viser 3 øyene
 
RipZ
  •  
Medlem siden 01/02-2011
Antall poster 31
RipZ Postet 26. Februar 2012 18:15
 
Vi kaller terningene X, Y og Z. Utbetalingen, P, er som følger:

P = 10*X + 1*Y - 11*Z

1) Forventet gevinst:

E[P] = 10*E[X] + 1*E[Y] - 11*E[Z] = 0

Siden E[X] = E[Y] = E[Z], så er forventet gevinst 0.

2) Variansen, Var[P], er:

Var[P] = 10^2 * Var[X] + 1^2 * Var[Y] + (-11)^2 * Var[Z] = (100 + 1 + 121) * 35/12 = 647,5

3) Sannsynlighet for å få en gevinst på 12kr:

P(10X + Y - 11Z = 12) = 4 / 6^3

(Fire utfall gir dette, det er totalt 6*6*6 utfall)

4) Hvis gevinst på 12kr, så er sannsynligheten for X=3 lik:

P( X=3 | 10X + Y - 11Z = 12) = 1/4

(Fire utfall gir 12kr i gevinst, ett av disse utfallene er med X=3)

PS: Gjort fort og gærli. Tar forbehold om feil.

Hva skal du bruke dette til forresten?
Sist endret 26. Februar 2012 18:16
 
AcerJay
  •  
Medlem siden 01/02-2011
AcerJay Postet 26. Februar 2012 20:50
 
Kjedelig at han første som svarer er så geni da.

Well done RipZ (uten at jeg kan sjekke om tallene stemmer da )
 
Mysterio90
Medlem siden 10/02-2011
Antall poster 734
Mysterio90 Postet 27. Februar 2012 12:53
 
Om du har lyst på en AcerJay så kan jeg nok legge ut en for deg.
 
AlexAkiller
Medlem siden 02/02-2012
AlexAkiller Postet 27. Februar 2012 13:39
 
RipZ skrev:Vi kaller terningene X, Y og Z. Utbetalingen, P, er som følger:

P = 10*X + 1*Y - 11*Z

1) Forventet gevinst:

E[P] = 10*E[X] + 1*E[Y] - 11*E[Z] = 0

Siden E[X] = E[Y] = E[Z], så er forventet gevinst 0.

2) Variansen, Var[P], er:

Var[P] = 10^2 * Var[X] + 1^2 * Var[Y] + (-11)^2 * Var[Z] = (100 + 1 + 121) * 35/12 = 647,5

3) Sannsynlighet for å få en gevinst på 12kr:

P(10X + Y - 11Z = 12) = 4 / 6^3

(Fire utfall gir dette, det er totalt 6*6*6 utfall)

4) Hvis gevinst på 12kr, så er sannsynligheten for X=3 lik:

P( X=3 | 10X + Y - 11Z = 12) = 1/4

(Fire utfall gir 12kr i gevinst, ett av disse utfallene er med X=3)

PS: Gjort fort og gærli. Tar forbehold om feil.

Hva skal du bruke dette til forresten?


e har 6 i matematikk fra skole, men detta her e bra hvis han ikke brukte hjelpe middel
 
Mysterio90
Medlem siden 10/02-2011
Antall poster 734
Mysterio90 Postet 27. Februar 2012 22:52
 
Hva med denne, skal vi si AceJay har første retten siden han ikke rakk å svare på første.

Kari har en frøpose der det står "spireevne 60%"

1) Anta at antall frø i posen er stort. Hva er sannsynlighten for at i det minste 14 spirer av 15 sådde frø?

2) I en hagebok finner Kari den ekstra opplysningen at "hvis frøet ikke spirer innen en uke så vil den aldri spire. Kari ønsker bare en blomst og vil ikke sløse med frø. Hun planter et frø om gangen i hver uke til et frø spirer.
Hva er sannsynligheten for at det tar 3 uker før et frø spirer?

3) Kari har egentlig bare 15 frø. Vi vet, men hun vet ikke, at bare 9 av disse kan spire. Hun trekker 7 av disse. Hvis Z=antall frø som spirer, hva er variansen til Z?

4) Anta at alle frø er perfekte men at det i plantejorden finnes bakterier og at et frø stadig løper samme risiko forå dø grunnet bakterieangrep. Bakteriene er jevnt fordelte i all jord som Kari kjøper(gjennomsnittlig 1 per 500gram jord) og de påvirker ikke hverandre. Potten som hun skal plante et frø i rommer 100gram jord og hvis det finnes bakterier i den spirer ikke det frøet.
Hva er sannsynligheten for at frøet spirer?
 
AcerJay
  •  
Medlem siden 01/02-2011
AcerJay Postet 28. Februar 2012 03:15
 
Noen andre får prøve seg på denne
 
Mysterio90
Medlem siden 10/02-2011
Antall poster 734
Mysterio90 Postet 28. Februar 2012 12:21
 
Hehe.. Kanskje RipZ?
 
RipZ
  •  
Medlem siden 01/02-2011
Antall poster 31
RipZ Postet 28. Februar 2012 17:40
 
1) Vi finner sannsynligheten ved å ta sannsynligheten for en permutasjon (en kombinasjon med bestemt rekkefølge) som gir følgende resultat, og multipliserer med antall permutasjoner som gir en kombinasjon (samme resultat, med forskjellige rekkefølge).

Sannsynlighet for at de 14 første spirer og den siste dør, multiplisert med antall permutasjoner som gir en identisk kombinasjon:

(0,6^14)*0,4*15!/14! = 0,470% (Sannsynligheten for at 14 av 15 spirer)

Sannsynligheten for at alle spirer er 0,6^15 = 0,0470%

Sannsynligheten for at mist 14 spirer er sannsynligheten for at 14 spirer eller 15 spirer:

0,470% + 0,0470% = 0,5172%


2) Antar her at du mener at et frø spirer i løpet av uke tre. Det betyr at frø 1 og 2 ikke spiret, men frø 3 gjorde det:

0,4*0,4*0,6 = 9,6%

3) Uten tilbakelegg er denne litt kjip (en stund siden jeg har jobbet med kombinatorikk). Satte opp en tabell i excel for å løse raskt:

ZP(permutasjon)# permutasjonerP(kombinasjon)E[Z]E[ (Z - E[Z])^2 ]
10,02%70,1%0,000,01
20,16%213,4%0,070,16
30,56%3519,6%0,590,28
41,12%3539,2%1,570,02
51,40%2129,4%1,470,19
61,12%77,8%0,470,25
70,56%10,6%0,040,04
100%4,200,96


Forventningsverdien er 4,2 og variansen er 0,96. Kunne sikkert blitt løst mer elegant, dog.

4) Usikker på hva som menes med denne oppgaven. Jeg tolker det som at det er en konsentrasjon av bakterier på 1 bakterie per 500 gram, og det er en jevn sannsynlighet for å få en bakterie når man sper på med jord. Antall gram jord som blir spedd i potten før man får en bakterie følger da en negativ eksponentiell fordeling, og antall bakterier gitt X antall gram følger en poisonfordeling.

Forventet antall bakterier per 100 gram er 1/5. Sannsynligheten for å få 0 bakterier ved 100 gram og at frøet spirer er:

e^(-1/5) = 82%

Forutsetter at ingen andre faktorer hindrer frøet fra å spire.
 
RipZ
  •  
Medlem siden 01/02-2011
Antall poster 31
RipZ Postet 28. Februar 2012 17:41
 
Hva bruker du dette til forresten? Tar du fag i statistikk?
 
Mysterio90
Medlem siden 10/02-2011
Antall poster 734
Mysterio90 Postet 6. Mars 2012 14:13
 
Jepp.
[user_image]
[body_html]